sqrt{1 + 2 cot x (cot x + csc x)} નું x ની સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + 2 \cot x (\cot x + \csc x)} \, dx$.નિત્યસમ $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે વર્ગમૂળની અંદરના પદને ફરીથી લખ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \ln \sin \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + 2 \cot x (\cot x + \csc x)} \, dx$.નિત્યસમ $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે વર્ગમૂળની અંદરના પદને ફરીથી લખી શકીએ:$1 + 2 \cot^2 x + 2 \cot x \csc x = \csc^2 x + \cot^2 x + 2 \cot x \csc x$.આ એક પૂર્ણવર્ગ પદાવલી છે: $(\csc x + \cot x)^2$.તેથી,$I = \int \sqrt{(\csc x + \cot x)^2} \, dx = \int (\csc x + \cot x) \, dx$.$\csc x$ નું સંકલન $\ln|\csc x - \cot x|$ છે અને $\cot x$ નું સંકલન $\ln|\sin x|$ છે.વૈકલ્પિક રીતે,$\csc x + \cot x = \frac{1 + \cos x}{\sin x} = \frac{2 \cos^2(x/2)}{2 \sin(x/2) \cos(x/2)} = \cot(x/2)$.$\cot(x/2)$ નું સંકલન $2 \ln|\sin(x/2)| + c$ થાય છે.

$\sqrt{1 + 2 \cot x (\cot x + \csc x)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન શું છે?

Similar Questions

નીચેના સંકલન શોધો:
$\int \left(x^{\frac{3}{2}} + 2e^{x} - \frac{1}{x}\right) dx$

$\int (x + \frac{1}{x})^3 dx = $

$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1} dx =$

$\int e^{-x \log 2} 2^x dx =$

$\int \frac{e^{2030 \log x}-e^{2029 \log x}}{e^{2028 \log x}-e^{2027 \log x}} \,d x = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module